Bridge-in · Mesh vs Shading
这是同一个三维对象，为什么一个有棱角？
所有效果都来自同一几何模型与光照：差别在于计算位置（面心/顶点/片元）与插值对象，几何轮廓保持不变。
Predict · Where to compute
预测：着色发生在顶点，还是面内每一处？
如果只在三角形三个顶点计算光照，面内出现的高光一定准确吗？
A. 一定B. 不一定；面内强高光可能未出现在顶点上
Normals · Face
三角面片：整个面有一个几何法向量
平面三角形的几何朝向固定，面法向量可由两条边的叉积求得。
Normals · Vertex Normal Averaging
顶点法向量：相邻面法向量的平均与归一化
图解对应：黑色顶点被 4 个相邻面共享，各面法向分别为
\(\mathbf{n}_1, \mathbf{n}_2, \mathbf{n}_3,
\mathbf{n}_4\)，中心复合向量为平滑顶点法向 \(\mathbf{n}\)。
📐 图示 4 个相邻面的具体计算公式：
\[\mathbf{n} = \frac{\mathbf{n}_1 + \mathbf{n}_2 + \mathbf{n}_3 +
\mathbf{n}_4}{\|\mathbf{n}_1 + \mathbf{n}_2 + \mathbf{n}_3 + \mathbf{n}_4\|}\]
🌐 通用网格计算公式（设有 \(k\) 个共顶点相邻面）：
\[\mathbf{n} = \frac{\sum_{i=1}^{k} \mathbf{n}_i}{\left\|\sum_{i=1}^{k}
\mathbf{n}_i\right\|} \quad \left(\text{加权形式：} \mathbf{n} = \frac{\sum w_i
\mathbf{n}_i}{\|\sum w_i \mathbf{n}_i\|}\right)\]
计算要点与工程考量：
① 累加平均：遍历共享该顶点的所有相邻面，累加各面的几何法向量
\(\mathbf{n}_i\)；
② 强制归一化：多个向量直接相加后的长度通常不为
1，必须除以模长以保证为单位向量；
③
折痕控制（Crease Angle）：对机械硬边（夹角过大），不能无条件平均，需拆分顶点保留硬棱外观。
核心价值：顶点法向量平滑处理是曲面网格着色（Gouraud/Phong）消除楞线棱角、获得连续视觉过渡的数学基础。
WebGL2 · Attribute
法向量属于顶点属性，位置坐标不是法向量
#version 300 es
in vec4 aPosition; // 顶点位置
in vec3 aNormal; // 顶点法向量
球心在原点的单位球面，可以用归一化顶点位置构造法向量；一般网格不能照搬。
Shading Methods · Overview
三大多边形着色方法：核心定义与关键对比
平面着色 Flat
逐面计算每个面计算一次光照，面内片元恒定赋同色。
特征：面法向 \(\mathbf{n}_f\) ｜ 无插值 ｜ 面片棱角
高洛德 Gouraud
逐顶点顶点计算光照颜色，面内片元插值颜色。
特征：顶点法向 \(\mathbf{n}_v\) ｜ 插值颜色 ｜ 高光易失
冯氏着色 Phong
逐片元面内插值法向量，逐片元独立计算光照。
特征：插值法向 \(\mathbf{n}\) ｜ 重新归一化 ｜ 高光精准
⚖️ 相同点（共享基础）：
• 同一几何网格：顶点与拓扑完全一致，几何轮廓不变
• 同一光照模型：均采用环境光 + 漫反射 + 镜面高光公式
🔍 核心差异（本质不同）：
• 计算阶段：逐面（单次） \(\rightarrow\) 顶点着色器 (VS)
\(\rightarrow\) 片元着色器 (FS)
• 插值对象：无插值 \(\rightarrow\)
插值颜色 \(\rightarrow\) 插值法向量
• 光影品质：面片棱角（马赫带） \(\rightarrow\) 平滑但高光失真
\(\rightarrow\) 精准高光与平滑曲面
核心规律：光照计算越靠后（面 \(\rightarrow\) 顶点 \(\rightarrow\)
片元），曲面高光与明暗越平滑真实，计算开销越大。
Shading · Flat Shading
平面着色：逐面单次计算与面片效应
视觉特征：整面明暗均一，面边界亮度跳变，多面体棱角分明。
📌 计算原理与流程
整面共用同一面法向 \(\mathbf{n}_f\)，在中心点计算一次光照，全片元赋予相同颜色。
面顶点
→
面法向 \(\mathbf{n}_f\)
→
单次光照计算
→
整面赋同色
✅ 核心优点
• 计算极快：逐面单次计算，无插值开销
• 真实硬表面：天然契合立方体与多面体
• 风格鲜明：Low-Poly 极简复古艺术风格
❌ 主要缺点
• 面片效应：曲面被割裂为平面碎块
• 马赫带伪影：视网膜侧抑制诱发虚假亮边
• 缺失高光：面内无法表达细腻局部高光
马赫带效应（Mach Banding）：人眼视觉对亮度的一阶导数极度敏感，两面明暗突变边界处会产生虚假的过度对比亮暗边缘。
Shading · Gouraud Shading
Gouraud着色：先算顶点颜色，再在面内插值
视觉特征：曲面明暗连续平滑，消除了面片棱角；但高光变平钝，易出现畸变。
📌 计算原理与流程
顶点着色器计算各顶点的完整光照颜色，光栅化在三角面内双线性插值颜色。
顶点法向 \(\mathbf{n}_v\)
→
VS算顶点颜色 \(C_v\)
→
光栅化插值颜色
→
片元直接输出
✅ 核心优点
• 平滑连续：消除面片明暗跳变与马赫带
• 性能优异：计算量取决于顶点数，远少于像素数
• 硬件经典：早期固定管线（OpenGL 1.x）标准
❌ 主要缺点
• 高光丢失：高光落在面内未覆盖顶点时完全消失
• 非线性畸变：线性颜色插值无法拟合高次方高光
• 光影生硬：高光形状易被三角形网格拉伸扭曲
高光丢失根源：高光指数运算是非线性的陡峭峰值；若三顶点均未对准高光区，线性颜色插值只能得到全暗结果。
Shading · Phong Shading
Phong着色：插值法向量，逐片元计算光照
视觉特征：高光亮斑圆润精确，表面逼真；注意外边缘剪影仍为折线。
📌 计算原理与流程
面内插值法向量，片元着色器重新归一化后，逐像素独立计算光照。
顶点法向 \(\mathbf{n}_v\)
→
插值法向 \(\mathbf{n}_{\text{interp}}\)
→
FS重新归一化
→
逐片元独立算光照
✅ 核心优点
• 高光精准：小高光亮斑精确定位，杜绝丢失
• 画质真实：表面极其光滑细腻，无面片伪影
• 工业标准：现代可编程 GPU 与 PBR 渲染基石
❌ 主要局限
• 算力开销大：逐片元归一化与幂次计算，正比于像素数
• 不改几何轮廓：多边形边缘剪影仍为折线锯齿
为什么必须重新归一化？单位向量线性插值后长度必然小于
1，片元着色器必须执行
normalize()，否则漫反射与高光会虚假变暗。
Pipeline Comparison · Gouraud vs Phong
实践路径对比：Gouraud 与 Phong 在渲染管线上的分流
Gouraud着色（顶点算颜色 → 面内插值颜色）
•
计算前置：光照计算在顶点着色器完成，片元阶段只做颜色传递，片元开销极低。
•
实践局限：高光峰值落在三角形内部未覆盖顶点时，面内线性插值导致高光遗漏或钝化。
Phong着色（面内插值法线 → 片元逐像素算光照）
•
计算后置：面内插值法向量，在片元着色器重新归一化并逐像素计算完整光照方程。
•
画质优势：高光圆润集中、定位精确，高光更准确；算力开销正比于屏幕像素数。
管线分水岭：Gouraud 与 Phong
的本质分歧在于光照计算发生在光栅化之前还是之后；Phong
必须在片元着色器中执行
normalize(vNormal)。
Critical distinction · Model vs Algorithm
两个“Phong”回答图形学中完全不同的问题
① Phong 光照模型 (Model)
物理公式维度核心问题：“空间中某一点的颜色依据什么公式计算？”
\[I = I_a k_a + I_d k_d (\mathbf{l}\cdot\mathbf{n}) + I_s k_s
(\mathbf{r}\cdot\mathbf{v})^s\]
本质：经验着色方程（环境光 + 漫反射 +
镜面高光）。与执行阶段解耦，CPU、VS、FS 均可计算。
② Phong 着色算法 (Algorithm)
管线策略维度核心问题：“多边形面内片元何时获得法向并执行光照计算？”
顶点法向 \(\mathbf{n}_v \xrightarrow[\text{插值}]{\text{光栅化}}
\mathbf{n}_{\text{interp}} \xrightarrow[\text{归一化}]{\text{FS}}
\mathbf{n}_{\text{frag}} \rightarrow \text{逐像素光照}\)
本质：管线插值与执行策略。其内部不仅能用 Phong 公式，也能用
Blinn-Phong 或 PBR 公式。
正交解耦关系：光照模型是“计算公式”，着色策略是“执行位置与插值策略”；两者相互独立、正交组合。
Experiment · Controlled comparison
D06-C · 三种着色算法对比显微镜
Interactive Demo · D06-C
同一模型、同一光源、同一材质下切换三种着色策略
预设观察条件：固定低面数球体与高光指数，轮流选择Flat、Gouraud、Phong。
带着问题操作：哪些地方出现面片边界？高光是否出现在三个顶点之间？
▶ 打开独立 Demo：D06-03 · 三维模型着色方式对比实验台 ↗
Experiment · One-factor
控制变量：比较才有解释力
- ① 固定网格层级，只改变着色策略。
- ② 固定着色策略，只增加三角形数量。
- ③ 固定网格与策略，只移动光源或改变高光指数。
不要同时改变网格精度、光源和着色方式后再归因。
Experiment · Geometry vs Shading
更密的三角形是否等于更好的着色？
几何细分改善轮廓与曲率近似；法向量和插值策略改善光照的平滑表现，二者作用不同。
Reason · Highlight missed
Gouraud为什么可能错过面内高光？
这是着色计算位置与非线性高光函数共同造成的结果，不是“GPU忘了插值”。
Comparison
三种方法：输入、插值与成本
Flat
面常量近似；保留明显棱角。
Gouraud
顶点计算颜色；片元插值。
Phong
插值法向量；逐片元求光照。
视觉质量与计算量有权衡；不同网格密度与场景会改变实际差异。
Interactive Quiz · Curvature & Visual Quality
课堂测验 ① · 高曲率表面的视觉平滑度与剪影特征
Q1. 在处理高曲率物体表面（如强弯曲管道、茶壶流线部位）时，比较 Gouraud 着色与 Phong
着色的视觉表现，下列哪项判断最准确？
A
Gouraud
着色因计算量小，能自动消除高曲率表面的剪影边（Silhouette）锯齿，使整个模型几何轮廓平滑
B
Phong 着色因逐片元插值法向量使曲面看起来更平滑；而 Gouraud
易产生明暗突变与折棱，且两者均不能把几何网格折线剪影变成平滑曲线
C
高曲率表面上 Phong
着色的光照计算会发散，产生强烈的马赫带明暗阶跃，平滑度反而劣于 Gouraud
D
两者在高曲率表面的高光分布完全相同，差异仅体现在漫反射背景颜色微弱差异上
✓ 正确答案：B
• 法向量插值优势：高曲率表面法向剧烈偏转，Phong
着色对法向量逐片元插值并归一化，能精准跟踪表面弯曲，保持高光和明暗圆润平滑；Gouraud
仅线性插值顶点颜色，易出现明暗突变与折棱。
•
着色与几何的本质界限：逐片元着色改善的是表面内部明暗，多边形外边缘剪影（Silhouette）始终由几何三角形网格决定，要消除外轮廓折线必须增加网格细分。
Interactive Quiz · Computation & Real-time Feasibility
课堂测验 ② · 管线计算量分布与现代实时性
Q2. 从 GPU 渲染管线的计算阶段与计算开销来看，关于 Gouraud 着色与 Phong
着色的计算量及实时渲染性能，下列说法正确的是？
A
Gouraud 着色计算量大于 Phong 着色，因为光栅化插值 RGB
颜色的浮点开销高于法向量归一化
B
Phong 着色主要在顶点着色器（Vertex
Shader）中完成，计算开销与屏幕分辨率无关
C
Phong 着色主要在片元着色器（Fragment Shader）逐像素求解完整光照，计算量显著大于
Gouraud，但在现代可编程 GPU 算力下完全可进行实时计算
D
Phong
着色因包含高阶幂指数运算开销过大，目前只能用于离线渲染农场，完全无法在浏览器或游戏中实时交互
✓ 正确答案：C
• 计算量阶段分布：Gouraud
的光照计算发生在顶点着色器（正比于顶点数 \(V\)）；Phong
的光照计算发生在片元着色器（正比于屏幕片元数
\(F\)）。因典型场景中覆盖像素数远超顶点数（\(F \gg
V\)），且片元着色器需逐点归一化和计算高光幂次，Phong 计算量显著大于 Gouraud。
• 现代 GPU 实时性：现代 GPU 拥有上千个 SIMD
并行片元处理单元，即使在高分辨率下执行逐片元光照计算也能轻松达到 60~120+
FPS，Phong 着色早已是实时三维交互的通用工业基石。
Transfer · MED × CG
医学器械的平面与球面，是否应相同处理？
在带尖锐边缘的器械和平滑骨骼表面中，法向量设计与着色策略未必相同。
硬质器械的明显折线边缘，是否应该把两侧面的法向量无条件平均？
A. 应该，越平滑越好B. 不应该，否则可能掩盖真实尖锐边缘
Connection · Next lesson
WebGL2流水线：颜色在哪一段被计算？
顶点输入→顶点着色器→光栅化插值→片元着色器
下课时把三种方法落到真正的GLSL ES 3.00代码和参数传递上。
Summary
本课小结：什么决定网格的明暗过渡？
网格与法向量→光照计算位置→插值对象→片元颜色
Check for Understanding
Exit Ticket · 判别着色策略
哪种方法是“插值法向量，再逐片元计算光照”？
A. FlatB. GouraudC. Phong shading