程序设计基础 · 第5次课 · 第1课时

函数（一）
函数定义与调用：封装可复用的规则

从社区慢病管理（体质指数 BMI 计算）到经典数值与判断函数，理解“接口设计、值传递与边界测试”

本课核心问题

同样的体质指数（BMI）计算规则，要在程序里复制粘贴多少遍？

旧代码困境

同一公式在多处重复书写，一旦规则调整，极易漏改或前后不一致。

今天推进

把相对独立的计算或判断封装为自定义函数，实现“一次定义，多次调用”。

核心机制

函数声明、函数定义、函数调用，以及实参到形参的单向值传递。

第1课时学习目标

知识目标

  • 理解自定义函数的接口要素：函数名、形参列表、返回类型
  • 区分函数定义、函数原型声明与函数调用
  • 理解实参向形参的“按值传递（Pass by Value）”与 return 的作用

能力目标

  • 能将“根据身高与体重计算体质指数（BMI）”等慢病评估规则编写为独立函数
  • 能完成数值计算型函数（例5-1、5-2）与判断型函数（例5-3）的设计
  • 能结合 AI 协作审查函数边界条件，设计正常、边界与非法输入测试
5.1 / 函数的定义与调用
变化的是每次输入的数据，
不变的是背后的计算规则
贯穿案例：将社区慢病管理中“由身高与体重计算体质指数”封装成可复用的 calcBMI 函数。
函数接口 函数定义 原型声明 边界防御

数据场景：社区慢病建档——计算体质指数（BMI）

社区慢病随访记录

居民体检采集：体重 70.0 kg，身高 1.75 m。

背景：体质指数（BMI）是社区高血压、糖尿病等慢病随访建档的核心指标。

体质指数计算公式

统一按标准公式计算：

70.0 ÷ (1.75 × 1.75) ≈ 22.86

double bmi1 = 70.0 / (1.75 * 1.75);

double bmi2 = 82.0 / (1.80 * 1.80);

double bmi3 = 55.0 / (1.60 * 1.60);
思考：如果社区有数十位慢病居民随访数据，或者要统一增加“身高不能为0或负数”的合法性检查，直接复制表达式会遇到什么困难？

先不写代码：提取共同规律与接口四问

输入体重 weight
身高 height
→
检查数据合法性
执行计算公式
→
返回体质指数 BMI
double
接口设计问题 在本例中的约定
1. 函数叫什么名字？ calcBMI（名称清晰表达单一职责）
2. 需要调用者提供什么输入（形参）？ double weight（体重/kg）、double height（身高/m）
3. 向调用者交还什么结果（返回类型）？ double（计算出的体质指数 BMI）
4. 输入不合法时如何响应？ 若 weight <= 0 或 height <= 0，统一返回错误标识 -1.0

第一次定义函数：把规则写成独立模块

double calcBMI(double weight, double height)

{

    if (weight <= 0 || height <= 0)

        return -1.0;

    return weight / (height * height);

}

函数首部（Header）

  • 返回类型：double（与返回值类型一致）
  • 函数名：calcBMI
  • 形参表：(double weight, double height)，每个参数都必须单独写明类型

函数体（Body）

  • 先做边界卫语句校验，拒绝非正体重与非正身高（防止除以0）
  • 再用平方除法计算，通过 return 把结果交还调用者

main 怎样使用一个自定义函数？

#include <stdio.h>



double calcBMI(double weight, double height);   /* 1. Function prototype */



int main(void)

{

    double bmi = calcBMI(70.0, 1.75);           /* 2. Function call */

    printf("BMI = %.2f\n", bmi);

    return 0;

}



double calcBMI(double weight, double height)    /* 3. Function definition */

{

    if (weight <= 0 || height <= 0)

        return -1.0;

    return weight / (height * height);

}

函数声明

告诉编译器函数的返回类型、名称和参数类型，末尾有分号。

函数调用

在 main 中给出实参 (70.0, 1.75)，启动函数并接收返回值。

函数定义

真正实现计算逻辑的代码块，首部末尾无分号。

边界测试与 AI 协作审查

测试类型 weight height 期望返回 设计目的
正常数据 70.0 1.75 22.86 验证常规计算公式正确性
零值边界 0.0 1.75 -1.0 验证非正体重被合法拦截
除零边界 70.0 0.0 -1.0 拦截除以 0 的严重运行错误
非法负值 -5.0 / 70.0 1.75 / -1.75 -1.0 暴露“只判断 height == 0”的漏洞

🤖 AI 协作互动：让 AI 补充边界测试，不代写代码

我正在设计 C 语言社区慢病体质指数计算函数 double calcBMI(double weight, double height)，约定输入合法时返回 BMI 指数，非法时返回 -1.0。我已经设计了 (70.0, 1.75)、(0, 1.75)、(70.0, 0) 三组测试。请只帮我检查是否遗漏了边界或极端测试数据，按【测试输入—预期返回—检验目的】列出，不要直接生成函数代码。

💡 课堂互动：学生先写出自己的测试表，再提问 AI 并逐条人工核验 AI 建议的测试点是否真正对应代码分支。

5.1 / 参数传递与执行流
调用函数时，
数据是怎样进出的？
理清实参到形参的单向值复制过程，消除“修改形参会改变实参”的常见误区。
控制流跳转 实参与形参 单向值传递 return 机制

一次函数调用的执行路线

1. main 暂停
遇到 calcBMI(70.0, 1.75)
→
2. 实参复制给形参
70.0 → weight
1.75 → height
→
3. 执行函数体
算出 22.86
→
4. return 返回
回到调用处赋给 bmi
函数执行完毕后，程序不会从头重新运行 main，而是精确回到刚才调用它的位置继续往下走。

认知冲突：在函数里修改形参，会影响原变量吗？

void tryChange(double x)

{

    x = 100.0;

}



int main(void)

{

    double weight = 70.0;

    tryChange(weight);

    printf("%.1f\n", weight);

    return 0;

}

先预测再解释：屏幕最终打印 70.0 还是 100.0？

main 的变量区

weight 始终保存在 main 自己的内存单元中，值为 70.0。

tryChange 的形参区

形参 x 只是复制了一份 70.0 的副本；x = 100.0 只改了副本，函数结束即销毁。

值传递（Pass by Value）的规则与边界

实参（Actual Argument）

  • 出现在函数调用圆括号中
  • 可以是常量、变量或表达式，如 calcBMI(w + 2.5, 1.75)
  • 调用时必须已经有确定的值

形参（Formal Parameter）

  • 出现在函数定义首部圆括号中
  • 必须是变量名，用来接收实参传来的值
  • 仅在函数被调用期间分配内存，返回后释放
值传递边界说明：本节讨论普通数值变量（int、double、char）作为参数，数据单向从实参传给形参；后续学习指针与数组时，再讨论如何让函数修改调用者的数据。

🤖 AI 协作互动：值传递内存快照推演

在 C 语言中，如果我写了一个交换函数 void swap_wrong(int a, int b) { int t = a; a = b; b = t; }，并在 main 中调用 swap_wrong(x, y)，为什么 x 和 y 的值并没有交换？请用【调用前—进入函数时—交换后—函数返回后】四步内存表帮我可视化解释。

💡 课堂互动：同桌对照 AI 生成的四步内存表，解释为什么“改了形参 a、b 却没改实参 x、y”。

教材例5-1 · 例5-2
把数学公式变成工具：
一次封装，多次组合调用
从圆柱体体积 cylinder(r, h) 到五边形分割求面积 area(x, y, z)。
cylinder area 海伦公式 多次调用

教材例5-1 题面描述

📋 题目要求

输入圆柱体的半径 \(r\) 和高 \(h\)，计算并输出圆柱体的体积 \(V = \pi r^2 h\)。
要求定义和调用函数 cylinder(r, h) 计算圆柱体的体积。

\[V = \pi r^2 h\]

教材例5-1：圆柱体体积函数实现

#include <stdio.h>

double cylinder(double r, double h);



int main(void)

{

    double height, radius, volume;

    scanf("%lf%lf", &radius, &height);

    volume = cylinder(radius, height);

    printf("Volume = %.3f\n", volume);

    return 0;

}



double cylinder(double r, double h)

{

    double result;

    result = 3.1415926 * r * r * h;

    return result;

}

结构对照与检验

  • 对照 calcBMI：同样是“两个数值参数 → 公式计算 → 返回 double”。
  • 参数对应：实参 radius 传给形参 r，height 传给 h，按位置顺序一一对应。
  • 预测结果：输入 2.0 3.0，输出 Volume = 37.699。

教材例5-2 题面描述与几何分解

📋 教材例5-2 题目要求

将一个五边形分割成三个三角形（如右图），输入各边长 \(a_1 \sim a_7\)，定义并调用计算三角形面积的函数 area(x, y, z)，求五边形面积。

海伦-秦九韶公式

已知三角形三边 \(x, y, z\)，半周长 \(p = \frac{x+y+z}{2}\)：

\[\text{area} = \sqrt{p(p-x)(p-y)(p-z)}\]

五边形分割为三个三角形

教材例5-2：一个函数，被三组数据重复调用

#include <stdio.h>

#include <math.h>



double area(double x, double y, double z);



int main(void)

{

    double a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, s;

    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &a1, &a2, &a3, &a4, &a5, &a6, &a7);

    s = area(a1, a5, a6) + area(a4, a6, a7) + area(a2, a3, a7);

    printf("The area of the Pentagon is %.2f\n", s);

    return 0;

}



double area(double x, double y, double z)

{

    double p = (x + y + z) / 2;

    return sqrt(p * (p - x) * (p - y) * (p - z));

}
函数的复用价值：把“求一个三角形面积”写好并验证一次，就能用不同实参组合 (a1,a5,a6)、(a4,a6,a7)、(a2,a3,a7) 连续调用三次！

深度追问：任意输入三个数都能算出面积吗？

潜在风险

如果输入的边长是 1, 2, 10，半周长 p = 6.5，则 p - z = -3.5，导致 sqrt 对负数开方，产生 NaN（非数值）！

几何合法性前提

三边均为正数，且满足任意两边之和大于第三边：

x > 0 && y > 0 && z > 0 && x + y > z && x + z > y && y + z > x

🤖 AI 协作互动：海伦公式函数的防御性改造

教材例5-2的三角形面积函数 double area(double x, double y, double z) 直接计算海伦公式。如果用户输入了不能构成三角形的三边（如 1, 2, 5 或含负数），sqrt 会出现什么现象？请帮我为 area 函数设计前置合法性校验条件，并提供 3 组退化/非法三角形测试数据。

💡 课堂互动：对比“完全信任输入”与“在函数入口处校验参数”的差异，理解函数契约。

教材例5-3
函数不仅可以算数值，
还可以做“真假判断”
设计判断型函数 isSquare(n)：用返回值 1 和 0 表达“是”与“否”。
判断型函数 isSquare 减奇数法 0与负数边界

教材例5-3 题面描述

📋 题目要求

定义一个判断完全平方数的函数 isSquare(n)，当 \(n\) 为完全平方数时返回 1，否则返回 0。
（注：不允许调用数学库函数 sqrt）

不用 sqrt，怎样判断完全平方数？

思路A：枚举试乘

对于非负整数 \(n\)，让 \(i\) 从 \(0, 1, 2, \dots\) 递增，测试 \(i \times i\) 是否等于 \(n\)（当 \(i \times i > n\) 时停止）。

思路B：连续减奇数法（教材法）

利用数学性质：前 \(k\) 个连续正奇数之和等于 \(k^2\)：

\(1 + 3 + 5 + \dots + (2k-1) = k^2\)

把 \(n\) 依次减去 \(1, 3, 5, 7, \dots\)，如果最终恰好减到 0，说明它是完全平方数！

连续减奇数法：代码实现与过程跟踪

int isSquare(int n)

{

    int i;

    for (i = 1; n > 0; i = i + 2) {

        n = n - i;

    }

    if (n == 0)

        return 1;

    else

        return 0;

}
思考：循环里修改了形参 n，会影响 main 里的原变量吗？（不会，因为是值传递！）
初始 n 依次减去的奇数 i 循环结束时 n 返回值
9 9-1=8 → 8-3=5 → 5-5=0 0 1（是）
10 10-1=9 → 9-3=6 → 6-5=1 → 1-7=-6 -6 0（否）
0 n > 0 不成立，循环 0 次 0 1（\(0=0^2\)）
-4 n > 0 不成立，循环 0 次 -4 0（否）

判断型函数怎么在 main 中调用？

int isSquare(int n);



if (isSquare(n)) {

    printf("%d is a square number.\n", n);

} else {

    printf("%d is not a square number.\n", n);

}

🤖 AI 协作互动：两种无 sqrt 算法的对比与边界核验

判断非负整数 n 是否为完全平方数（不用 sqrt），方法一是 for(i=1; n>0; i+=2) n -= i; 判断 n==0；方法二是 for(i=0; i*i<n; i++); 判断 i*i==n。请对比这两种方法在 n=0、n=-1 以及 n 接近 int 最大值（如 2147483647）时的安全性差异，指出哪种写法可能发生整数乘法溢出。

💡 课堂互动：用 -1, 0, 1, 15, 16 五个测试值核验函数，并观察 AI 指出的 i * i 潜在溢出风险。

第1课时后测与总结
从“写一段代码”
到“设计一个可测试的函数”
通过两道出口诊断题检验函数签名与边界防御，梳理自定义函数设计四步法。
出口诊断 函数签名 边界修复 课后迁移

课堂后测：两道出口诊断题

出口题一：哪行函数首部合法？

A. double calcBMI(double weight, height)

B. double calcBMI(double weight, double height)

C. calcBMI(double weight, double height)

D. double calcBMI(double weight, double height);

结论：选 B

A 漏写第二个形参类型；C 漏写返回类型；D 末尾多了分号（变成了声明而非定义首部）。

出口题二：找出边界漏洞并修复

double calcBMI(double weight, double height)

{

    if (height == 0) return -1.0;

    return weight / (height * height);

}

暴露问题的测试输入：(70.0, -1.75) 或 (-5.0, 1.75)

修复建议：改为 if (weight <= 0 || height <= 0) return -1.0;

本课小结：两类有返回值函数的设计模式

1. 识别重复规则
→
2. 明确接口契约
参数、返回类型、异常约定
→
3. 编写声明与定义
→
4. 边界测试与核验
函数类型 典型代表 返回类型与含义 调用方式
数值计算型 calcBMI(w, h)、cylinder(r, h)、area(x, y, z) double / int：计算出的具体数值（或错误码） 参与赋值、算术运算或直接作为 printf 参数
条件判断型 isSquare(n) int：返回 1 表示真（满足），0 表示假（不满足） 常直接放进 if (isSquare(n)) 条件表达式中

课后迁移练习与下节预告

基础与教材练习

  • 完成教材例5-1（圆柱体积）、例5-2（五边形面积）上机运行
  • 用 -1, 0, 1, 15, 16 五组数据测试例5-3 isSquare(n)
  • 模仿 isSquare(n)，编写判断整数是否为偶数的函数 even(n)

AI 协作与进阶思考

  • 为例5-2 的 area(x, y, z) 补全三角形三边合法性检查，记录一条 AI 测试建议与自己的验证结果
  • 下节悬念：如果一个函数只负责在屏幕上打印报告或数字金字塔，不需要返回任何数值，该怎么定义？

写函数前，先定好“输入什么、交还什么、边界怎么处理”。