计算机图形学

Phong光照模型简介

Phong光照模型的组成

Phong光照模型将光照效果分解为三个独立的分量：

最终的光照效果是这三种光照分量的叠加

Phong模型的数学表达式

Phong模型的计算公式：

$I = I_{ambient}+I_{diffuse}+I_{specular}$

其中：

• $I_{ambient}$：环境光分量
• $I_{diffuse}$：漫反射光分量
• $I_{specular}$：镜面反射光分量

向量表示

• $\vec{n}$：表面法向量(Normal vector)
• $\vec{l}$：指向光源的单位向量(Light vector)
• $\vec{v}$：指向观察者的单位向量(View vector)
• $\vec{r}$：全反射向量(Reflection vector)

可通过这四个向量计算得到三种分量

环境光分量 (Ambient Light)

环境光是光源和环境中物体进行多次交互后的结果，是对间接光照的简化模拟

假设来自所有方向的光照强度相等

不考虑光源位置和物体表面朝向

环境光强度和颜色取决于光源的颜色和物体的材质属性

计算公式：

$I_{ambient}=k_{a}I_{a}$

• $k_a$：环境光反射系数（材质属性）
• $I_a$：环境光强度

环境光的意义

环境光确保了场景中没有完全黑暗的区域，模拟了现实世界中光线的多次散射

虽然不真实，但是能实现简单有效的近似模拟

朗伯面

朗伯面(Lambertian Surface)，一种理想的漫反射表面，光线均匀地向各个方向散射

反射光强度与入射光在垂直方向上的强度呈线性关系，即

• 反射光强度与$\cos{\theta}$呈线性关系
• 若向量已正则化，有$\cos(\theta)=\vec{l}\cdot\vec{n}$
• 可对三个颜色分量分别计算反射量，反射系数分别为$k_r, k_g, k_b$

漫反射光分量 (Diffuse Light)

漫反射模拟光线在粗糙表面上的反射

基于朗伯定律(Lambert's Law)：反射光强度与入射光和表面法线夹角的余弦成正比

计算公式：

$I_{diffuse}=k_{d}I_{d}(\vec{n}\cdot\vec{l})$

• $k_d$：漫反射系数（材质属性）
• $I_d$：光源强度
• $\vec{n}·\vec{l}$：法向量与光源方向的点积（余弦值）

漫反射的特点

• 当$\vec{n}\cdot\vec{l}>0$时，表面接收光照
• 当$\vec{n}\cdot\vec{l}\leq 0$时，表面背向光源，不接收光照
• 漫反射光与观察者位置无关
• 漫反射决定了物体的基本明暗变化，提供了物体的形状感

漫反射适合表现如纸张、布料、墙壁等不光滑表面的光照效果

理想反射面

• 法向量由局部方向决定
• 光线入射角等于反射角
• 三个向量共面，包括入射光向量、法线向量和全反射向量

$$ \vec{r}=2(\vec{l}\cdot\vec{n})\vec{n}-\vec{l} $$

高光表面

• 大多数平面既非理想的漫反射表面，也非理想的镜面(即理想全反射面)
• 平滑表面会在接近于镜面反射方向反射入射光，形成高光

高光反射建模

• Phong模型以一个变量$I_{specular}$表示反射光强度
• 当观察者与全反射角之间的角度增大时，反射光强度会减小,即有$I_{specular}\sim k_sI_s\cos^{\alpha}({\phi})$
• $I_{specular}$表示反射强度
• $k_s$为光反射系数，其值介于0和1之间，表明有多少光被反射
• $I_s$为入射光强度
• $\cos^{\alpha}({\phi})$为Phong模型中定义的闪光系数
• $\phi$为观察者与全反射方向之间的夹角

镜面反射光分量 (Specular Light)

镜面反射模拟光线在光滑表面上的反射

产生高光效果，与观察者位置相关

计算公式：

$I_{specular}=k_{s}I_{s}(\vec{r}\cdot\vec{v})^{\alpha}$

• $k_s$：镜面反射系数（材质属性）
• $I_s$：光源强度
• $\vec{r}\cdot\vec{v}$：反射向量与视线向量的点积
• $\alpha$：光泽度(shininess)，控制高光大小

光泽度(Shininess)

• 当$\alpha$无限趋近于正无穷时，对应于镜面材质
• 当$\alpha$值界于100到200之间时，对应于较为金属材质
• 当$\alpha$值界于10到50之间时，对应于塑料材质

光泽度(Shininess)的影响

• 光泽度α越大，高光区域越小越集中，表面越光滑
• 光泽度α越小，高光区域越大越分散，表面越粗糙

距离因子

在现实世界中，光照强度会随着距离增加而衰减

其强度衰减与距离平方的倒数相关，因此，衰减因子为

$$att = \frac{1}{k_1+k_2 d+k_3 d^2}$$

其中$d$为光源到表面点的距离，$k_1$、$k_2$、$k_3$分别为常数项、线性项和二次项的衰减系数

将衰减因子应用到漫反射和镜面反射分量中

Phong模型计算式

• 将前述各分量相加，得到Phong模型的计算式，对于每一个光源，有 $$ I = k_a I_a +\frac{1}{k_1+k_2 d+k_3 d^2}\cdot\left( k_d I_d (\vec{n}\cdot\vec{l}) + k_s I_s (\vec{r}\cdot\vec{v})^{\alpha}\right) $$
• 如果场景中有多个光源，将所有光源的漫反射和镜面反射分量相加，即可得到完整的光照计算式，有 $$ I = k_a I_a +\sum_{i=1}^n\left(\frac{1}{k_1+k_2 d+k_3 d^2}\cdot\left( k_d I_d (\vec{n}\cdot\vec{l}) + k_s I_s (\vec{r}\cdot\vec{v})^{\alpha}\right)\right) $$

光源和材质

• Phong模型中，可对每个光源单独计算各分量
• 每个光源都有独立的漫反射、高光反射和环境光分量，可灵活计算调整，但这种模型并不符合物理实际
• 每种分量又可进一步分解成红、绿、蓝三种颜色分量，因此每个光源都有$I_{dr}, I_{dg}, I_{db}, I_{sr}, I_{sg}, I_{sb}, I_{ar}, I_{ag}, l_{ab}$九个分量
• 对于物体的材质，也与光源性质相类似，分别对应于三种光源三种颜色分量的吸收性质，有$k_{dr}, k_{dg}, k_{db}, k_{sr}, k_{sg}, k_{sb}, k_{ar}, k_{ag}, k_{ab}$
• 除外，不同的材质的光泽度系统$\alpha$也不同
• 因此，可对每个光源每种材质独立进行计算后再相加

改进Phong模型

在Phong模型计算中，对于镜面反射分量的计算，需要计算每个顶点的观察者向量，以及全反射向量，计算量大

Jim Blinn于1977年提出了一种对Phong模型的优化改进，称为Blinn-Phong模型

Blinn-Phong模型引入半路向量(Half Vector)替代全反射向量，提高计算效率

$$ \vec{h}=\frac{(\vec{l}+\vec{v})}{|\vec{l}+\vec{v}|} $$

改进Phong模型的计算

将Phong模型中$(\vec{v}\cdot\vec{r})^{\alpha}$替代为$(\vec{n}\cdot\vec{h})^\beta$，其中$\beta$的值根据光泽度$\alpha$的值设定，一般$\beta\approx 4\alpha$

如果所有向量均共面，则半路角为$\vec{r}$和$\vec{v}$夹角的一半，即$\psi=\phi/2$

Blinn-Phong模型对比

Phong vs Blinn-Phong

Blinn-Phong模型的优势：

• 计算效率更高（避免了反射向量的计算）
• 在掠射角度（视线几乎平行于表面）时表现更好
• 在现代图形API和着色器中广泛使用

Phong模型的局限性

• 简化了真实世界的光照交互
• 不能模拟复杂的光照效果：
  • 次表面散射
  • 光的色散
  • 光的衍射
• 不考虑物体间的光线传递
• 不支持真实的阴影生成

尽管有局限性，Phong模型因其简单高效的特点，仍然在实时渲染中广泛应用

题目一 (选择题)

题目二 (单选题)

题目三 (问答题)