图形学核心概念辨析

理解坐标系 (Coordinate System)、标架 (Frame) 与表示 (Representation)

核心概念详解

概念 定义与本质 特性与实际应用
坐标系 一套用于定位点的参考系统，由一组相互正交（通常情况）的基向量定义。它只定义了方向和尺度，没有特定的原点。可以把它想象成一张无限大的、没有“零点”标记的网格纸。
  • 特性: 抽象，只关心方向。
  • 应用案例:
    - 世界坐标系 (World Space): 描述游戏或虚拟场景中所有对象的全局参考。
    - 模型坐标系 (Object/Model Space): 艺术家创建3D模型时使用的自身坐标系，例如，人物模型的脚底可能在(0,0,0)。
标架 一个“锚定”了的坐标系。它由一个原点 (Origin) 和一组基向量组成。它提供了定位空间中任何点所需的全部信息。可以想象成在网格纸上明确标出了原点(0,0)。
  • 特性: 具体，包含原点和方向，是坐标系的实例。
  • 应用案例:
    - 相机标架 (Camera/View Space): 以相机位置为原点，相机的观察方向为Z轴。所有物体的位置都相对于相机来描述，方便进行投影变换。
    - 机器人手臂的末端执行器: 它的位置和姿态可以用一个标架来描述，原点在执行器中心，基向量定义了它的方向。
表示 / 坐标 一个点或向量在某个特定标架下的数值描述。它是一组有序的标量（例如 (x, y, z)），表示从该标架原点出发，沿着基向量方向移动多少距离可以到达该点。
  • 特性: 相对性，同一个点在不同标架下的表示（坐标）是不同的。
  • 应用案例:
    - 坐标变换: 核心任务就是计算一个点从一个标架下的表示转换到另一个标架下的表示。例如，将一个顶点的模型坐标，转换为世界坐标，再转换为相机坐标，最后得到屏幕坐标。

游戏开发案例：角色与世界

想象一个2D游戏场景。整个游戏地图使用一个“世界标架”，其原点在地图左下角。

一个游戏角色有自己的“模型标架”，其原点通常在角色的脚底中心。角色的眼睛在这个“模型标架”下的坐标（表示）可能是固定的，例如 (0, 1.7)，代表在角色脚底中心正上方1.7个单位。

当角色在地图上移动到世界坐标 (50, 20) 时：

  • 角色眼睛的模型坐标表示仍然是 (0, 1.7)。
  • 但它在世界标架下的坐标（表示）就变成了 (50, 21.7)。

这个从模型坐标到世界坐标的转换，正是图形学中最基本也是最重要的运算之一。

X_w Y_w (0,0) Eye: (0, 1.7) in model frame x_m y_m Character Frame 50 20 Eye's World Position: (50, 21.7)

总结：异同点速查

方面 坐标系 标架 表示 (坐标)
本质 定义方向的抽象规则 定义位置和方向的具体参考 描述点或向量的一组数值
组成 一组基向量 一个原点 + 一组基向量 一组标量
关系 标架是坐标系的一个实例 点/向量在标架下有其表示 依赖于标架而存在